Лучшие 25 цитат Герман Вейль на MyQuotes

Современное математическое доказательство мало чем отличается от современной машины или современной тестовой установки: простые фундаментальные принципы скрыты и почти невидимы под массой технических деталей.

Прежде чем можно будет обобщать, формализовать и аксиоматизировать, должна быть математическая субстанция.

Помимо языка и музыки, это [математика] является одним из основных проявлений свободной творческой силы человеческого разума, и это универсальный орган для понимания мира посредством теоретического конструирования. Поэтому математика должна оставаться существенным элементом знания и способности, которым мы должны научить, о культуре, которую мы должны передать следующему поколению .

Помимо языка и музыки, математика является одним из основных проявлений свободной творческой силы человеческого разума.

Но, похоже, ирония творения заключается в том, что разум человека знает, как справляться с вещами, чем лучше он удаляется от центра его существования. Поэтому мы самые умные, когда знание имеет меньшее значение.

Для математики, даже для логических форм, в которых она движется, всецело зависит от концепции натурального числа.

Бог существует потому, что арифметика последовательна - дьявол существует потому, что мы не можем это доказать!

В геометрических и физических приложениях всегда оказывается, что величина характеризуется не только своим тензорным порядком, но и симметрией.

Невозможно обсуждать реализм в логике, не опираясь на эмпирические науки ... По-настоящему реалистичная математика должна рассматриваться в соответствии с физикой как ветвь теоретического построения единого реального мира и должна принимать тот же трезвый и осторожное отношение к гипотетическим расширениям его основания, как это демонстрирует физика.

Логика - это гигиена, которую практикует математик, чтобы поддерживать свои идеи здоровыми и сильными.

Математика была названа наукой бесконечного. Действительно, математик изобретает конечные конструкции, с помощью которых решаются вопросы, которые по своей природе относятся к бесконечному. Это его слава.

Математика обладает бесчеловечным качеством звездного света, ярким и резким, но холодным.

Математика не является жесткой и производящей жесткость схемой, как думает непрофессионал; скорее, в этом мы находимся на той точке встречи ограничений и свободы, которая является самой сущностью человеческой природы.

Ни один математик такого же роста не вырос из нашего поколения ... Гильберт был особенно свободен от национальных и расовых предрассудков; во всех общественных вопросах, будь то политические, социальные или духовные, он всегда стоял на стороне свободы.

... числа не имеют ни содержания, ни значения, ни качеств. Это не что иное, как знаки, и все, что в них есть, мы вложили в них по простому правилу прямой преемственности.

Можно сказать, что математика говорит о вещах, которые не имеют отношения к людям. Математика обладает нечеловеческим качеством звездного света - блестящим, резким, но холодным ... поэтому мы лучше всего понимаем, где знание имеет меньшее значение: в математике, особенно в теории чисел.

Наш федеральный закон о подоходном налоге определяет налог y, подлежащий уплате с точки зрения дохода x; это делается достаточно неуклюже, путем склеивания нескольких линейных функций, каждая из которых действует в другом интервале или в скобке дохода. Археолог, который через пять тысяч лет обнаружит некоторые из наших налоговых деклараций вместе с реликвиями инженерных работ и математическими книгами, вероятно, датирует их несколькими столетиями ранее, определенно перед Галилеем и Виетой.

Наша математика последних десятилетий погрязла в обобщениях и формализации.

Симметрия, настолько широкая или узкая, насколько вы можете определить ее значение, - это одна из идей, с помощью которой человек на протяжении веков пытался понять и создать порядок, красоту и совершенство.

Конструкции математического разума одновременно свободны и необходимы. Отдельный математик может свободно определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы по своему усмотрению. Но вопрос в том, сможет ли он заинтересовать своего товарища по математике конструкциями своего воображения. Мы не можем избавиться от ощущения, что некоторые математические структуры, возникшие благодаря совместным усилиям математического сообщества, несут печать необходимости, не затронутой случайностями их исторического рождения.

Введение чисел в качестве координат со ссылкой на конкретную схему деления открытого одномерного континуума является актом насилия, единственное практическое оправдание которого заключается в особой вычислительной управляемости обычного континуума чисел с его четырьмя основными операциями.

Вопрос об окончательных основах и окончательном значении математики остается открытым; мы не знаем, в каком направлении оно найдет свое окончательное решение, и даже нельзя ли ожидать окончательного объективного ответа вообще. «Математизация» вполне может быть творческой деятельностью человека, такого как язык или музыка, первичной оригинальности, чьи исторические решения не поддаются полной объективной рационализации.

Целое всегда больше, более способно к гораздо большему разнообразию волновых состояний, чем комбинация его частей. ... В этом очень радикальном смысле квантовая физика поддерживает учение о том, что целое - это нечто большее, чем комбинация его частей.

Нам не очень приятно, когда мы вынуждены принимать математическую истину в силу сложной цепочки формальных выводов и вычислений, которые мы проходим вслепую, связывая по связям, чувствуя наш путь прикосновением. Мы хотим сначала получить представление о цели и пути; мы хотим понять идею доказательства, более глубокий контекст.

Надо учиться новой скромности. Мы штурмовали небеса, но преуспели только в том, чтобы создать туман над туманом, туманом, который не поддержит никого, кто искренне желает встать на него. То, что действительно, кажется настолько незначительным, что можно серьезно усомниться в том, возможен ли вообще анализ.