Лучшие 28 цитат Пол Халмос на MyQuotes

Умный аспирант может научить Фурье чему-то новому, но, конечно, никто не утверждает, что он мог научить Архимеда рассуждать лучше.

Хороший набор примеров, как можно большего размера, необходим для глубокого понимания любой концепции, и, когда я хочу узнать что-то новое, я делаю это своей первой работой по ее созданию.

Прикладной математике всегда нужна чистая математика, точно так же, как муравьедам всегда нужны муравьи.

Плавная лекция ... может быть приятной; хороший учитель бросает вызов, спрашивает, раздражает и поддерживает высокие стандарты - все, что обычно не нравится.

Не просто читай, борись с этим! Задай свой вопрос, найди свои примеры, найди свои доказательства. Нужна ли гипотеза? Верно ли обратное? ... Где доказательства используют гипотезу?

Если бы NSF никогда не существовало, если бы правительство никогда не финансировало американскую математику, у нас было бы вдвое меньше математиков, чем сейчас, и я не вижу в этом ничего плохого.

Однажды я прочитал, что истинный признак профессионала - во всем - то, что он понимает, любит и хорошо справляется даже с рутинной работой.

Я помню один случай, когда я пытался добавить небольшую приправу к обзору, но мне не разрешили. Бумага была написана Дороти Махарам, и это был совершенно здоровый вклад в абстрактную теорию меры. меры были не множествами, а элементами более общих булевых алгебр, и их диапазон состоял не из положительных чисел, а из некоторых абстрактных классов эквивалентности. Мое первое предложение было следующим: «Автор обсуждает бесполезные меры в бессмысленных пространствах.

Все учителя, и в особенности учителя математики, обязаны ставить своих учеников гораздо больше, чем фактов.

Мне грустно, что образованные люди даже не знают, что мой предмет существует.

Многих учителей волнует количество материалов, которые они должны охватить в курсе. Один циник предложил формулу: поскольку, по его словам, учащиеся в среднем запоминают только около 40% того, что вы им говорите, нужно втиснуть в каждый курс 250% того, что вы надеетесь придерживаться.

Математика не является дедуктивной наукой - это клише ... То, что вы делаете, это метод проб и ошибок, эксперименты, догадки.

Математика не является дедуктивной наукой - это клише. Когда вы пытаетесь доказать теорему, вы не просто перечисляете гипотезы, а затем начинаете рассуждать. То, что вы делаете, это метод проб и ошибок, эксперименты, догадки.

[Математика] это безопасность. Определенность. Истина. Красота. В поле зрения. Состав. Архитектура. Я вижу математику, ту часть человеческого знания, которую я называю математикой, как одну вещь - одну великую, славную вещь. Будь то дифференциальная топология, или функциональный анализ, или гомологическая алгебра, это все одно. ... Они тесно взаимосвязаны, они все аспекты одного и того же. Эта взаимосвязь, эта архитектура - надежная истина и красота. Это то, что математика для меня.

Математика - это может удивлять или шокировать некоторых - никогда не бывает дедуктивной в творчестве.

Автор обсуждает бесполезные меры в бессмысленных пространствах.

Новичка не следует расстраивать, если он обнаружит, что у него нет предпосылок для чтения предпосылок.

Сердце математики состоит из конкретных примеров и конкретных задач. Большие общие теории - это, как правило, запоздалая мысль, основанная на небольших, но глубоких взглядах; сами идеи исходят из конкретных особых случаев.

Радость внезапного познания былого секрета и радость внезапного открытия неизвестной до сих пор истины для меня одинаковы - оба имеют вспышку просветления, почти невероятно улучшенное зрение, а также экстаз и эйфорию освобожденного напряжения.

Библиотека является лабораторией математика.

Математическое братство немного похоже на самосохраняющееся священство. Современные математики учат будущих математиков и, по сути, решают, кого принять в священство.

Самым впечатляющим в Джонни [фон Неймане] была не его мощь математика, а его проницательность и ясность, но его быстрота; он был очень, очень быстр. И, как современный компьютер, который больше не утруждает себя извлечением логарифма 11 из своей памяти (но вместо этого вычисляет логарифм 11 каждый раз, когда это необходимо), Джонни не удосужился запомнить вещи. Он их вычислил. Вы задали ему вопрос, и если он не знал ответа, он думал в течение трех секунд и произвел бы и ответил.

Единственный способ изучать математику - заниматься математикой.

Единственный способ изучать математику - заниматься математикой. Этот принцип является основой метода «сделай сам», метода Сократа или Техаса.

... источником всей великой математики является особый случай, конкретный пример. В математике часто бывает так, что каждый случай понятия кажущейся общности, по сути, совпадает с небольшим и конкретным частным случаем.

... в студенческом пародии на Рождество содержалась жалобная строчка: «Дайте нам экзамены магистра, которые может сдать наш факультет, или дайте нам факультет, который может сдать экзамены нашего магистрата.

Чтобы быть знатоком математики, вы должны родиться с талантом, проницательностью, концентрацией, вкусом, удачей, стремлением и способностью визуализировать и угадывать.

Что самое лучшее в математике? Я не религиозный человек, но это почти как общение с Богом, когда ты думаешь о математике. Бог скрывает от нас секреты, и интересно узнать некоторые секреты.