Лучшие 18 цитат Леонхард Эйлер на MyQuotes

После экспоненциальных величин следует учитывать круговые функции, синус и косинус, потому что они возникают, когда в экспоненте участвуют мнимые величины.

Функция переменной величины - это аналитическое выражение, составленное любым образом из переменной величины и чисел или постоянных величин.

Хотя проникнуть в сокровенные тайны природы и оттуда узнать истинные причины явлений нам не позволено, тем не менее может случиться так, что для объяснения многих явлений может оказаться достаточной некоторая выдуманная гипотеза.

Поскольку ткань вселенной самая совершенная и работа самого мудрого Создателя, во вселенной вообще ничего не происходит, в которой не появляется какое-то правило максимума или минимума.

Для краткости мы всегда будем обозначать это число 2.718281828459 ... буквой е.

Если неотрицательное количество было настолько мало, что оно меньше любого заданного, то оно, конечно, не могло быть ничем, кроме нуля. Тем, кто спрашивает, что такое бесконечно малое количество в математике, мы отвечаем, что оно на самом деле равно нулю. Отсюда в этой концепции скрыто не так много загадок, как обычно принято считать. Предполагаемые загадки сделали исчисление бесконечно малого весьма подозрительным для многих людей. Остающиеся сомнения мы тщательно удалим на следующих страницах, где мы объясню это исчисление .

Тем временем, наиболее благородный сэр, вы задали этот вопрос геометрии позиции, но я не знаю, что включает в себя эта новая дисциплина, и какие типы проблем Лейбниц и Вольф ожидали увидеть выраженными таким образом. .

Вскоре я нашел возможность познакомиться с известным профессором Иоганном Бернулли ... Правда, он был очень занят и поэтому категорически отказывался давать мне частные уроки; но он дал мне гораздо более ценный совет, чтобы начать читать более сложные математические вопросы. книги для меня и для их тщательного изучения; если я сталкиваюсь с какими-то препятствиями или трудностями, мне разрешают свободно посещать его каждое воскресенье днем, и он любезно объясняет мне все, что я не могу понять .

Логика - это основа достоверности всех знаний, которые мы приобретаем.

Мадам, я приехала из страны, где людей повесили, если они разговаривают.

Математики до сих пор безуспешно пытались обнаружить какой-то порядок в последовательности простых чисел, и у нас есть основания полагать, что это загадка, в которую человеческий разум никогда не проникнет.

Достаточно заметны, однако, противоречия по ряду 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ..., сумма которых была дана Лейбницем как 1/2, хотя другие не согласны. ... Понимание этого вопроса следует искать в слове «сумма»; эта идея, если она задумана таким образом, а именно: сумма ряда называется той величиной, к которой она приближается по мере того, как берется больше членов ряда, - имеет отношение только к сходящимся рядам, и мы должны вообще отказаться от Идея суммы для расходящихся рядов.

Теперь я буду меньше отвлекаться.

Поскольку ткань вселенной самая совершенная и работа самого мудрого Создателя, во вселенной вообще ничего не происходит, в которой не появляется какое-то правило максимума или минимума ... нет абсолютно никаких сомнений в том, что каждое воздействие в Вселенная может быть удовлетворительно объяснена с помощью конечных причин, с помощью метода максимумов и минимумов, как это может быть из самих эффективных причин ... Конечно, когда эффективные причины слишком неясны, но конечные причины легко Установлено, что проблема обычно решается косвенным методом.

Те знания, которые подкрепляются только наблюдениями и еще не доказаны, должны быть тщательно отделены от истины; как мы обычно говорим, это достигается индукцией. Тем не менее, мы видели случаи, когда простая индукция приводила к ошибке. Поэтому мы должны быть очень осторожны, чтобы не принять за истину такие свойства чисел, которые мы обнаружили путем наблюдения и которые поддерживаются только индукцией. Действительно, мы должны использовать такое открытие как возможность более точно исследовать обнаруженные свойства и доказать или опровергнуть их; в обоих случаях мы можем узнать что-то полезное.

Таким образом, вы видите, самый благородный сэр, как этот тип решения проблемы моста Кенигсберга имеет мало отношения к математике, и я не понимаю, почему вы ожидаете, что математик будет его производить, а не кто-либо другой, поскольку решение основано на Разум один, и его открытие не зависит ни от какого математического принципа.

Тем, кто спрашивает, что такое бесконечно малое количество в математике, мы отвечаем, что оно на самом деле равно нулю. Следовательно, в этой концепции скрыто не так много тайн, как это принято считать.

Transcendental [числа], они выходят за пределы алгебраических методов.