Лучшие 65 цитат Бенуа Мандельброт на MyQuotes

Облако состоит из валов на валах на валах, которые похожи на облака. Когда вы приближаетесь к облаку, вы не получаете что-то гладкое, но неровности в меньшем масштабе.

Формула может быть очень простой и создать вселенную бездонной сложности.

Фрактал - это математический набор или конкретный объект, который нерегулярен или фрагментирован на всех уровнях ...

Фрактал - это способ видеть бесконечность.

Хотя компьютерная память больше не стоит дорого, где-то всегда есть буфер конечного размера. Когда приходит большая новость, все посылают сообщение всем остальным, и буфер заполняется

В любом утверждении о том, что он первым что-то изобрел, необычайно высокомерно.

Задавать правильные вопросы так же важно, как отвечать на них

Красиво, чертовски сложно, все более полезно. Это фракталы.

Будучи языком, математика может использоваться не только для информирования, но и, помимо прочего, для соблазнения.

У теории хаоса и фрактала были контакты в прошлом, когда их невозможно было развить, и в определенном смысле они не готовы к развитию.

Бездонные чудеса проистекают из простых правил, которые повторяются без конца.

Облака не являются сферами, горы не являются конусами, береговые линии не являются кругами, а кора не является гладкой, а молния не движется по прямой линии.

Инженерия слишком важна, чтобы ждать науки.

Все шероховато, кроме кругов. Сколько кругов в природе? Очень, очень мало. Прямые линии. Очень формы очень, очень гладкие. Но геометрия отложила их в сторону, потому что они были слишком сложными.

Фрактальная геометрия - это не просто глава математики, а та, которая помогает каждому увидеть мир по-другому.

Человечество давно знает, что такое фракталы. Это очень странная ситуация, в которой идея, которая каждый раз, когда я просматриваю все документы, имеет все более глубокие и глубокие корни, никогда (как бы это ни сказать) не звучала.

«Я утверждаю, что многие паттерны Природы настолько нерегулярны и фрагментированы, что по сравнению с Евклидом - термином, используемым в этой работе для обозначения всей стандартной геометрии - Природа демонстрирует не просто более высокую степень, но совершенно другой уровень сложности.» Существование этих паттернов заставляет нас изучать эти формы, которые Евклид оставляет «бесформенными», чтобы исследовать морфологию «аморфных

Я задумал и разработал новую геометрию природы и реализовал ее использование во многих различных областях. Он описывает многие нерегулярные и фрагментированные модели вокруг нас и приводит к полноценным теориям, выявляя семейство фигур, которые я называю фракталы .

Я придумал, разработал и применил во многих областях новую геометрию природы, которая находит порядок в хаотических формах и процессах. Она росла без названия до 1975 года, когда я придумал новое слово для обозначения этого, фрактальная геометрия, от латинского слово «нерегулярный и разбитый, фрактус». Сегодня вы можете сказать, что, пока фрактальная геометрия не стала организованной, моя жизнь следовала по фрактальной орбите .

Сначала я не чувствовал себя комфортно с чистой математикой или как профессор чистой математики. Я хотел сделать всего понемногу и исследовать мир.

Я не хотел становиться чистым математиком, фактически, мой дядя был один, поэтому я знал, что такое чистый математик, и я не хотел быть чистым - я хотел сделать что-то другое.

Если кто-то рискует тем, что я взял на себя, который колоссален, но рискует, я был вознагражден тем, что смог внести существенный вклад в различные области. Я смог пробудить и решить некоторые очень старые проблемы. проблемы.

Если вы предполагаете преемственность, вы можете открыть хорошо укомплектованный математический инструментарий непрерывных функций и дифференциальных уравнений, пил и молотков техники и физики за последние два столетия (и в обозримом будущем).

Если у тебя есть молоток, используй его везде, где сможешь, но я не утверждаю, что все фрактально.

Если вы смотрите на форму, похожую на прямую линию, то замечательно то, что если вы смотрите на прямую линию из близкого, издалека, это то же самое; это прямая линия.

Если вы посмотрите на береговые линии, если посмотреть на них издалека, с самолета, ну, вы не видите деталей, вы видите определенное осложнение. Когда вы приближаетесь, это осложнение становится более локальным, но снова продолжается. И все ближе и ближе и ближе, береговая линия становится все длиннее, длиннее и длиннее, потому что в нее входит больше деталей .

У меня было много книг, и у меня были мечты всех видов. Мечты, в каком-то смысле, в определенном смысле, легко осуществимы, потому что ближайшее будущее всегда было чрезвычайно угрожающим.

У меня было очень мало подготовки к экзамену, чтобы определить жизнь ученого во Франции.

На самом деле, я едва скучал по тому, чтобы быть номером один во Франции в обеих школах. В частности, я очень хорошо справлялся с математическими проблемами.

В математике и естественных науках определение простое, но скромное. До тех пор, пока вы не дойдете до проблемы, которая, как вы понимаете, занимает сотни и сотни страниц и годы и годы обучения.

Я провел половину своей жизни, грубо говоря, занимаясь изучением природы во многих аспектах, и половину своей жизни изучая полностью искусственные формы. И эти два необычайно близки; с одной стороны, оба фрактальны.

Я проводил время очень хорошо во многих отношениях, но не вполне удовлетворительно. Затем я стал профессором во Франции, но понял, что я не - ради работы, в которой я должен провести свою жизнь.

Это было удивительно, когда в какой-то момент у меня появилась идея, как сделать искусственные облака с коллаборатором, у нас были сделаны снимки, которые были теоретически полностью искусственными, основанными на этой очень простой идее. И эту картину все видят как облака .

Это была очень большая азартная игра. Я потерял работу во Франции, я получил работу, в которой было крайне неопределенно, как долго IBM будет интересоваться исследованиями, но игра была предпринята, и вскоре после этого у меня появилось это необычайное состояние Остановка в Гарварде, чтобы прочитать лекцию и узнать об изменении цены в правильном направлении.

Я был профессором математики в Гарварде и в Йельском университете. В Йельском университете уже давно. Но я не только математик. Я профессор физики, экономики, длинный список. Каждый элемент этот список нормален. Комбинация этих элементов в лучшем случае очень редкая.

Я задавал вопросы, которые раньше никто не задавал, потому что на самом деле никто не смотрел на определенные конструкции. Поэтому, как я скажу, появление компьютера, не как компьютера, а как рисовальной машины, было для меня Важное событие в моей жизни. Вот почему я был мотивирован участвовать в рождении компьютерной графики, потому что для меня компьютерная графика была способом протягивать руку, расширять ее и иметь возможность рисовать вещи, которые моя рука и руки никто другой раньше не смог бы представлять .

Я подошел к компьютеру и попытался поэкспериментировать. Я ввел очень высокий уровень эксперимента в очень чистой математике.

Многие художники имели четкое представление о том, что такое фракталы. Возьмите французского классического художника по имени Пуссен. Теперь он писал красивые пейзажи, полностью искусственные, воображаемые пейзажи. И как он их выбрал? Ну, у него был баланс деревьев, газонов, домов на расстоянии. У него был баланс маленьких объектов, больших объектов, больших деревьев впереди, и его баланс объектов в каждом масштабе - то, что дает Пуссену особое чувство.

Моя судьба такова, что то, что я предпринял, было полностью понято только после факта.

Моя жизнь была чрезвычайно сложной. Вначале не по выбору, но позже я привык к осложнениям и продолжал принимать то, что другим людям было бы слишком трудно принять.

Никто не станет отрицать, что везде есть хоть какая-то грубост

Теперь, когда мне около 80, я с тоской и радостью осознаю, что во многих случаях я опережал свое время на 10, 20, 40, даже на 50 лет.

Нельзя даже измерить шероховатость. Таким образом, благодаря удаче и вознаграждению за настойчивость я нашел теорию шероховатости, которую я, конечно, не ожидал и ожидал, что найду ее, было бы чистым безумием.

Одна из самых ярких моментов моей жизни была, когда я внезапно осознал, что этот сон, который я видел в юном возрасте, сочетать чистую математику, очень чистую математику с очень трудными вещами, которые долгое время были неприятностью для ученых и инженеров, что это сочетание было возможно, и я соединил эту новую геометрию природы, фрактальную геометрию природы.

Картинки были полностью исключены из математики; в частности, когда я был молодым, это происходило очень сильно.

Регулярная геометрия, геометрия Евклида, касается гладких форм, за исключением, возможно, углов и линий, особых линий, которые являются особенностями, но некоторые формы в природе настолько сложны, что одинаково сложны в большом масштабе и приближаются и ближе, и они не становятся менее сложными.

Вокруг аккредитованных и упорядоченных фактов каждой науки когда-либо всплывает некое подобие пылевого облака исключительных наблюдений, происшествий, крошечных и нерегулярных и редко встречающихся, которые всегда легче игнорировать, чем уделять внимание.

Наука была бы разрушена, если бы (как спорт) она поставила соревнование превыше всего, и если бы она прояснила правила соревнования, полностью отказавшись от узко определенных специальностей. Редкие ученые, которые являются кочевниками по выбору, необходимы для интеллектуального благополучия устоявшихся дисциплин.

Самоподобие - скучный предмет, потому что вы привыкли к очень знакомым формам. Но это не тот случай. Теперь много форм, которые снова похожи друг на друга, то же самое видно из близких и далеких сторон, и которые далеки от того, чтобы быть прямыми, плоскими или сплошными.

Гладкие формы очень редки в дикой природе, но чрезвычайно важны в башне из слоновой кости и на фабрике.