Лучшие 53 цитаты Джордж Поля на MyQuotes

ОТЛИЧНОЕ открытие решает большую проблему, но в любой проблеме есть доля открытия.

Математик, который может только обобщать, похож на обезьяну, которая может только взобраться на дерево, а математик, который умеет только специализироваться, похож на обезьяну, которая может только спускаться с дерева. На самом деле ни верхняя, ни нижняя обезьяны не являются жизнеспособное существо. Настоящая обезьяна должна находить пищу и избегать своих врагов, и поэтому должна быть способна непрерывно подниматься и опускаться. Настоящий математик должен уметь обобщать и специализировать .

Учитель математики - акушерка идей.

Аналогия пронизывает все наше мышление, нашу повседневную речь и наши тривиальные выводы, а также художественные способы выражения и высочайшие научные достижения.

Идея, которую можно использовать только один раз, - это уловка. Если ее можно использовать более одного раза, она становится методом.

Красота в математике видит правду без усилий.

Эпитафия на Ньютона: природа и закон природы спрятаны ночью: Бог сказал:« Да будет Ньютон! », И все было светло. [Добавлено сэром Джоном Коллингсом Сквайром: Это не продлилось: крик дьявола» Хо. Пусть Эйнштейн будет, «восстановил статус-кво] [версия Аарона Хилла: Законы Природы О'Эра Бог опустил завесу ночи, Блазди душу Ньютона, и все было светло.

Способ изложения Евклида, неуклонно прогрессирующий от данных к неизвестному и от гипотезы к заключению, идеально подходит для проверки аргумента в деталях, но далеко не идеален для того, чтобы сделать понятной основную линию аргумента.

Даже довольно хорошие студенты, когда они нашли решение проблемы и аккуратно записали аргумент, закрыли свои книги и ищут что-то еще. При этом они пропускают важный и поучительный этап работы. ... A Хороший учитель должен понимать и удивлять своих учеников мнением о том, что никаких проблем вообще не бывает .

Геометрия - это наука о правильных рассуждениях о неправильных фигурах.

«Когда-то у Гильберта был студент по математике, который перестал посещать его лекции, и ему, наконец, сказали, что молодой человек ушел, чтобы стать поэтом. Как сообщают, Гильберт заметил:« Я никогда не думал, что у него было достаточно воображения, чтобы быть математик. '

Я намеренно избегаю стандартного термина, который, кстати, не существовал во времена Эйлера. Одним из самых отвратительных результатов« новой математики »было преждевременное введение технических терминов.

Я слишком хорош для философии и недостаточно хорош для физики. Между математикой.

Если доказательство начинается с аксиом, различает несколько случаев и занимает тринадцать строк в учебнике ... у молодежи может сложиться впечатление, что математика состоит в доказательстве самых очевидных вещей наименее очевидным способом.

Если есть проблема, которую вы не можете решить, то есть более простая проблема, которую вы не можете решить: найдите ее.

Если вы не можете решить предложенную проблему, попробуйте сначала решить какую-нибудь связанную проблему.

Если вам нужно доказать теорему, не спешите. Прежде всего, полностью понимайте, что говорит теорема, постарайтесь четко понять, что она означает. Затем проверьте теорему; она может быть ложной. Изучите последствия, проверьте как можно больше конкретные случаи, которые необходимы, чтобы убедить себя в истинности. Когда вы убедитесь, что теорема верна, вы можете начать доказывать ее .

Если ты хочешь научиться плавать, ты должен идти в воду, и если ты хочешь стать решателем проблем, ты должен решать проблемы.

Чтобы решить это дифференциальное уравнение, ты смотришь на него, пока тебе не придет решение.

Чтобы перевести предложение с английского на французский, необходимы две вещи. Во-первых, мы должны хорошо понимать английское предложение. Во-вторых, мы должны быть знакомы с формами выражения, свойственными французскому языку. Ситуация очень похожа, когда мы пытаемся выразить математическими символами условие, предложенное словами. Во-первых, мы должны полностью понять условие. Во-вторых, мы должны быть знакомы с формами математического выражения .

В" комментарии "(записка, представленной в Российской академии), в которой его теорема о многогранниках (о числе граней, ребер и вершин) была впервые опубликована, Эйлер не приводит никаких доказательств. Вместо доказательства он предлагает индуктивный Аргумент: он проверяет соотношение в различных особых случаях. Нет сомнений, что он также открыл теорему, как и многие другие его результаты, индуктивно .

Лучше решить одну проблему пятью разными способами, чем пять.

На уроке математики может быть важнее, чем ты учишь, чем то, что ты учишь.

Джон фон Нейман был единственным учеником, которого я боялся.

Посмотри вокруг, когда у тебя появятся первые грибы или ты сделал первое открытие: они растут группами.

Математика состоит в том, чтобы доказать наиболее очевидную вещь наименее очевидным способом.

Математика имеет две стороны: это строгая наука Евклида, но это также и другое. Математика, представленная евклидовым образом, выглядит как систематическая дедуктивная наука; но математика в процессе становления кажется экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта так же стары, как и сама математическая наука.

Математика ленится. Математика позволяет принципам делать работу за вас, чтобы вам не приходилось делать работу за себ

Математика - это не спорт для зрителей!

Мой способ преодолеть трудности - обходить их.

Педантизм и мастерство противоположны правилам. Применять правило к букве жестко, безоговорочно, в тех случаях, когда оно подходит, и в тех случаях, когда оно не подходит, - педантизм. [...] Применять правило с естественной легкостью, с суждением, замечая случаи, когда оно подходит, и не позволяя словам правила скрывать цель действия или возможности ситуации, - это мастерство.

Довольно часто, когда идея, которая может быть полезной, представляет себя, мы не ценим ее, поскольку она настолько незаметна. У эксперта, возможно, нет больше идей, чем у неопытного, но он больше ценит то, что имеет, и использует его лучше.

Решение проблем - это практическое искусство, такое как плавание, катание на лыжах или игра на пианино: научиться этому можно только подражая и тренируясь.

Решение проблем - это практический навык, скажем, плавание. Мы приобретаем практические навыки путем подражания и практики. Пытаясь плавать, вы подражаете тому, что другие люди делают руками и ногами, чтобы держать головы над водой, и, наконец, вы учитесь плавать, занимаясь плаванием. Пытаясь решить проблемы, вы должны наблюдать и подражать тому, что другие люди делают при решении проблем, и, наконец, вы учитесь делать проблемы, выполняя их.

Успех в решении проблемы зависит от выбора правильного аспекта, от нападения на крепость с ее доступной стороны.

Лучшие идеи страдают от некритического принятия и процветают на критических экзаменах.

Элегантность математической теоремы прямо пропорциональна количеству независимых идей, которые можно увидеть в теореме, и обратно пропорциональна усилиям, которые требуются, чтобы их увидеть.

Первоочередная обязанность старшей школы в преподавании математики - уделять особое внимание методической работе по решению проблем ... Учитель, который хочет одинаково обслуживать всех своих учеников, будущих пользователей и не пользующихся математикой, должен обучать решению проблем так, чтобы это около трети математики и две трети здравого смысла.

Первое правило открытия - иметь мозги и удачу. Второе правило открытия - сидеть сложа руки и ждать, пока у вас не получится блестящая идея.

Первое правило стиля - это что-то сказать. Второе правило стиля - контролировать себя, когда, случайно, вам есть, что сказать; скажи сначала одно, потом другое, не оба одновременно.

Будущий математик ... должен решать проблемы, выбирать проблемы, которые ему под силу, размышлять над их решением и придумывать новые проблемы. Таким образом, и всеми другими средствами, он должен попытаться сделать свое первое важное открытие: он должен обнаружить свои симпатии и антипатии, свой вкус, свою собственную линию.

Секрет настоящего успеха - бросить всю свою личность в свою проблему.

Принцип настолько универсален, что никакое конкретное применение его невозможно.

Есть много вопросов, которые могут задать дураки, на которые не могут ответить мудрецы.

Результатом творческой работы математика является доказательная аргументация, доказательство; но доказательство обнаруживается правдоподобными рассуждениями, догадками.

Учитель редко может позволить себе пропустить вопросы: что такое неизвестное? Какие данные? В каком состоянии? Студент должен рассмотреть основные части проблемы внимательно, неоднократно и с разных сторон.

Мир стремится восхищаться этой вершиной и кульминацией современной математики: теорема настолько совершенно общая, что ее конкретное применение невозможно.

Чтобы учить эффективно, учитель должен развивать чувство своего предмета; он не может заставить своих учеников ощутить его жизнеспособность, если он сам этого не почувствует. Он не может делиться своим энтузиазмом, когда у него нет энтузиазма. То, как он делает свою точку зрения, может быть так же важно, как и точка, которую он делает; он должен лично чувствовать, что это важно.

В чем разница между методом и устройством? Метод - это устройство, которое вы используете дважды.

При правильном введении в неправильное время или в определенном месте хорошая логика может быть злейшим врагом хорошего обучения.