Лучшие 56 цитат Карл Фридрих Гаусс на MyQuotes

Большая часть его теорий получает дополнительное очарование от той особенности, что важные суждения, с впечатлением простоты на них, часто легко обнаруживаются по индукции, и все же имеют настолько глубокий характер, что мы не можем найти демонстрации до тех пор, пока много тщетных попыток, и даже тогда, когда мы добиваемся успеха, это часто является утомительным и искусственным процессом, в то время как простые методы могут долго оставаться скрытыми .

Дуга, амплитуда и кривизна поддерживают одинаковое отношение друг к другу как время, движение и скорость или как объем, масса и плотность.

Как хорошо известно, принцип виртуальных скоростей превращает всю статику в математическое задание, а по принципу Даламбера для динамики последнее снова сводится к статике. Хотя это очень важно для постепенного обучения науки и в наставлении индивида чем легче предшествует, тем труднее, простым предшествует более сложным, специальным предшествует общему, а мин, как только он достигнет более высокой точки зрения, требует обратного процесса, когда вся статика появляется только как очень особый случай механики .

Попроси ее подождать, я почти закончила.

... как часто отмечал наш друг Зак, в наши дни те, кто делает все возможное для астрономии, - это не наемные профессора университетов, а так называемые диллеттаны, врачи, юристы и т. д. профессор остается после выполнения своих преподавательских обязанностей .

По объяснению ученый ничего не понимает, кроме сведения к наименьшим и простейшим из основных возможных законов, за которыми он не может пойти, но должен явно требовать их; однако из них он выводит явления абсолютно полностью по мере необходимости.

Полное знание природы аналитической функции должно также включать понимание ее поведения для мнимых значений аргументов. Часто последнее необходимо даже для правильного понимания поведения функции для реальных аргументов. Поэтому важно, чтобы первоначальное определение понятия функции должно быть расширено до области величин, которая включает в себя как действительные, так и мнимые величины на равных основаниях под едиными комплексными числами обозначения .

Стремление к истине доставляет тебе столько же удовольствия, как и раньше? Конечно, не величайшее удовлетворение доставляет не знание, а знание, не обладание, а приобретение, не существо, а достижение, которое дает мне наибольшее удовлетворение. Что-то исчерпано, я оставляю это для того, чтобы снова войти в темноту. Таким образом, этот ненасытный человек настолько странен: когда он завершил сооружение, то не для того, чтобы комфортно в нем жить, а для того, чтобы начать другое .

Наконец, два дня назад я преуспел - не благодаря моим тяжелым усилиям, а по милости Господа. Как внезапная вспышка молнии, загадка была разгадана. Я не могу сказать, что за проводящая нить связал то, что я раньше знал, с тем, что сделало мой успех возможным .

Вот уже три дня этот ангел, почти небесный для земли, был моей невестой ... Жизнь предстает передо мной, как вечная весна с новыми и яркими красками. После его помолвки с Иоганной Остоф из Брансуика, они поженились 9 октября 1805 года.

Кроме того, достоинство самой науки, по-видимому, требует изучения всех возможных способов решения проблемы, столь изящной и прославленной.

Его второй девиз: Ты, природа, моя богиня; по твоим законам мои услуги связаны.

Я все больше и больше прихожу к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть продемонстрирована, по крайней мере, ни человеческим интеллектом, ни для него ... Геометрию следует ранжировать, а не арифметику, которая является чисто априорной, но с механикой.

Этой зимой я читаю два курса лекций для трех студентов, один из которых подготовлен лишь умеренно, другой менее чем умеренно, а третьему не хватает как подготовки, так и умений. Такова онера математической профессии.

Признаюсь, что теорема Ферма как изолированное суждение меня мало интересует, потому что я легко мог бы сформулировать множество таких суждений, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

Если бы другие размышляли над математическими истинами так же глубоко и непрерывно, как и я, они сделали бы мои открытия.

У меня есть истинное отвращение к преподаванию. Многолетнее дело профессора математики состоит только в том, чтобы преподавать азбуку его науки; большинство из немногих учеников, которые идут дальше и, как правило, сохраняют метафору, остаются в процессе обучения. собирая информацию, станьте только Halbwisser [тот, кто поверхностно владеет предметом], потому что более редкие таланты не хотят обучаться лекционным курсам, но обучаются. И с этой неблагодарной работой профессор теряет свое драгоценное время .

У меня уже давно есть результаты, но я пока не знаю, как их получить.

Мне не терпится проявить живой интерес к математическим предметам только в тех случаях, когда я могу предвидеть гениальную ассоциацию идей и результатов, рекомендующих себя по элегантности или общности.

Я имею в виду слово« доказательство »не в смысле юристов, которые устанавливают два половинных доказательства, равных целому, а в смысле математика, где половинное доказательство = 0, и это требуется для доказательства того, что каждое сомнение становится невозможно.

В математике нет настоящих противоречий.

По моему мнению, обучение очень бесполезно для тех людей, которые не хотят просто собирать массу знаний, но в основном заинтересованы в том, чтобы использовать (тренировать) свои собственные способности. Не нужно брать такое за руку и привести его к цели, но только время от времени давать ему предложения, чтобы он сам мог достичь ее кратчайшим путем .

В последние два месяца я был очень занят своими собственными математическими рассуждениями, которые стоили мне много времени, но я не достиг своей первоначальной цели. Снова и снова меня привлекали часто интересные перспективы из одного направления в другое. иногда даже по волеизъявлению, что не редкость в математических спекуляциях .

Я протестую против использования бесконечной величины ..., что никогда не допустимо в математике.

Всегда примечательно, что все, кто серьезно изучает эту науку [теорию чисел], испытывают к ней какую-то страсть.

Это не знание, а акт обучения, не одержимость, а акт достижения этого, который дает величайшее наслаждение.

Это не знание, а акт обучения, не одержимость, а акт достижения этого, который дает величайшее наслаждение. Когда я прояснил и исчерпал предмет, я отворачиваюсь от него, чтобы уйти во тьму опять же, никогда не удовлетворенный человек настолько странен, если он завершил сооружение, тогда не для того, чтобы мирно в нем жить, а для того, чтобы начать другое. Я полагаю, что завоеватель мира должен чувствовать, кто после одного царства едва победил, протягивает руки для других .

Это может быть правдой, что люди, которые являются простыми математиками, имеют определенные специфические недостатки, но это не вина математики, поскольку это в равной степени относится ко всем другим исключительным занятиям.

Может быть и так, что люди, которые являются просто математиками, имеют определенные специфические недостатки, однако это не вина математики, но справедливо для любой исключительной профессии. Аналогично, простой лингвист, простой юрист, простой солдат, простой торговец и т. д. Можно добавить такую пустую болтовню, что, когда определенное исключительное занятие часто связано с определенными конкретными недостатками, с другой стороны, оно всегда свободно от некоторых других недостатков .

От выбора слов зависит меньше, чем от этого, что их введение должно быть обосновано беременными теоремами.

Жизнь предстает передо мной как вечная весна с новой и яркой одеждой.

Математика - королева наук.

Математические открытия, как весенние фиалки в лесу, имеют свое время, которое ни один человек не может ускорить или замедлить.

Математики стоят друг у друга на плечах.

Математика занимается только перечислением и сравнением отношений.

Математика - королева науки, а арифметика - королева математики.

Математика - королева наук, а теория чисел - королева математики. Она часто снисходит до обслуживания астрономии и других естественных наук, но во всех отношениях она имеет право на первое место.

Мой юный друг, я хочу, чтобы наука опьянила тебя так же хорошо, как наше хорошее пиво Геттинген! Увидев студента, шатающегося по улице.

Никаких противоречий не возникнет до тех пор, пока Конечный Человек не примет бесконечность за что-то фиксированное, пока приобретенная привычка ума не заставит его считать бесконечность чем-то ограниченным.

[На Софи Жермен] Когда человек того пола, который, согласно нашим обычаям и предрассудкам, должен столкнуться с бесконечно большим количеством трудностей, чем мужчины ..., тем не менее, преодолевает эти препятствия и проникает в самые непонятные части [теории чисел], тогда без сомнения, она должна обладать благороднейшим мужеством, необычайными талантами и превосходным гением.

Sin2 φ для меня отвратителен, хотя Лаплас использовал это; следует ли опасаться, что sin2 φ может стать неоднозначным, что, возможно, никогда не произойдет, или, самое большее, очень редко, если говорить о грехе (φ2), тогда давайте напишем (sin φ) 2, но не sin2 φ, что по аналогии должен означать грех (грех φ)

Софи Жермен доказала миру, что даже женщина может достичь чего-то в самых строгих и абстрактных науках и по этой причине вполне заслужила бы почетную степень.

То, что этот предмет [мнимых величин] до сих пор рассматривался с неправильной точки зрения и был окружен таинственной мраком, следует отнести в основном к плохо адаптированной записи. Если бы, например, +1, -1 и квадратный корень из -1 назывались прямыми, обратными и боковыми единицами, а не положительными, отрицательными и мнимыми (или даже невозможными), такая неясность была бы вне вопрос.

Очаровательные прелести этой возвышенной науки открывают только те, у кого есть смелость углубиться в нее.

Высшая арифметика дает нам неисчерпаемый запас интересных истин - истин, которые не изолированы, а находятся в тесной внутренней связи, и между которыми, по мере того как наше знание увеличивается, мы постоянно открываем новые, а иногда и совершенно неожиданные связей.

Теория привлекает практикой, как магнит притягивает железо.

Проблема отличия простых чисел от составных чисел и преобразования последних в их простые множители, как известно, является одной из наиболее важных и полезных в арифметике.

Проблема отличия простых чисел от составных чисел и преобразования последних в их простые множители, как известно, является одной из наиболее важных и полезных в арифметике. Он настолько увлекся индустрией и мудростью древних и современных геометров, что было бы излишним подробно обсуждать эту проблему. ... Кроме того, достоинство самой науки, по-видимому, требует изучения всех возможных способов решения проблемы, столь изящной и столь знаменитой.

Есть проблемы, решению которых я бы придавал бесконечно большее значение, чем математическим, например, касаясь этики или нашего отношения к Богу, или касаясь нашей судьбы и нашего будущего; но их решение лежит полностью вне нас и полностью вне области науки.

Общее количество публикаций Дирихле невелико: драгоценные камни не взвешиваются в продуктовом масштабе.