Лучшие 388 цитат в категории «математические цитаты»

E per tutto il giorno mi riempivano la testa di stronzate che volevano farmi tenere a mente, come ad esempio le equazioni per calcolare la distanza from il posto dove ci trovavamo e quelle in cui volevano farci andare loro, e naturalmente quelle per torn; cascate come le координаты coassiali, il calcolo dei coseni, la trigonometria sferoide, l 'algebra di Boolean, gli antilogaritmi, l' analisi di Fourier, quadrati e matrici. Моя книга посвящена плате за компьютерную графику.

Все можно обобщить в уравнение.

Существует единый взгляд на настоящую жизнь в матче, сложившемся на самом простом и понятном. La causa de esta paradoja постоянно проживает в полном объеме, заранее уточняется, что это не так. В рамках полной политики в области естественных и натуральных ресурсов, в том числе и в других странах, многие из них отличаются друг от друга. Это может привести к серьезным последствиям для общества, не имеющего отношения к политике, а также к тому, что он имеет в своем роде.

Предзнаменования принципов и даже языка [бесконечно малого] исчисления можно найти в трудах Нейпира, Кеплера, Кавальери, Ферма, Уоллиса и Барроу. Ньютону повезло прийти в то время, когда все было готово к открытию, и его способность позволила ему почти сразу построить полное исчисление.

Поскольку мы можем в целом отметить наши математические исследования, что эти вспомогательные величины, эти длинные и сложные вычисления, в которые мы часто втягиваемся, почти всегда являются доказательствами того, что мы вначале не рассматривали сами объекты так тщательно и прямо, как их природа. требует, так как все сокращается и упрощается, как только мы ставим себя в правильную точку зрения.

Для других великих математиков или философов он использовал эпитеты Магнус, или Кларус, или Кларссимус; только для Ньютона он сохранил префикс summus.

Кроме того, те же самые Аргументы, которые взрывают понятие Удачи, могут, с другой стороны, быть полезными в некоторых случаях для установления должного сравнения между Chance и Design: мы можем представить себе Chance и Design, как бы в соревновании. друг с другом, для производства некоторых видов событий, и многие рассчитывают, какова вероятность того, что эти события скорее должны быть связаны с одним, а не с другим.

С 13 лет меня увлекла физика и математика. Мой интерес к этим предметам проистекал в основном из научно-популярных книг, которые я зачитывал. Вначале я был очарован теоретической физикой и решил стать физиком-теоретиком. Я понятия не имел, что это значит, но мне казалось невероятно захватывающим провести свою жизнь, пытаясь найти секреты вселенной, используя свой ум.

Бог - чистый математик! & Apos; заявил британский астроном сэр Джеймс Джинс. Физическая Вселенная, кажется, организована вокруг элегантных математических отношений. И одно число превыше всего остального увлекло физиков: 137.0359991 ... Оно известно как постоянная тонкой структуры и обозначается греческой буквой альфа (α).

Он подсчитал количество кирпичей в стене, сначала по двое, а затем по десяткам и, наконец, по шестнадцать. Числа сформировались и прошли мимо его мозга в ужасном послушании. Деление и умножение были обнаружены. Алгебра была изобретена и обеспечила интересное развлечение в течение минуты или двух. А потом он почувствовал, как туман чисел рассеивается, поднял голову и увидел сверкающие далекие горы камней.

Бог Авраама, Бог Исаака, Бог Иакова, а не философов и ученых ... Радость, радость, радость, слезы радости ... »Это вечная жизнь, что они могут знать вас, единственный истинный Бог и Иисуса Христа, Которого вы послали. Иисус Христос. Иисус Христос ... Пусть я не паду от него навсегда ... Я не забуду твоего слова. Аминь.

Он не мог поверить, что кто-то из них может кого-то ударить. Если кто-то это сделал, что никуда не денется: убит случайно; убит не как личность, а по статистической вероятности, по расчетной вероятности обстрела, как и он сам в любой момент. Математика! Математика! Алгебра! Геометрия! Когда 1-й и 3-й отряды начали нырять и кувыркаться по крошечному гребню, Белл был готов броситься на землю, прижаться щекой к земле, закрыть глаза и лежать там. Боже, о Боже! Почему я здесь? Почему я здесь? После минутного размышления он решил, что ему лучше изменить его на: почему мы здесь. Таким образом, ни одно агентство возмездия не может требовать от него оплаты за эгоизм.

оказательство @ Гиппаса - или, по крайней мере, пересказ Нико об этом - было действительно настолько простым, что когда он закончил набрасывать его, я даже не осознавал, что мы действительно что-то доказали. Нико остановился на несколько минут, чтобы мы могли все обдумать. Именно Питер нарушил молчание: «Я не уверен, что понимаю, что мы сделали». Нико, казалось, ожидал такого ответа. «Отойди назад и проверь доказательство; на самом деле, вы должны попытаться сделать это с каждым доказательством, которое вы видите или должны работать для себя. ... "Он снова ждал, когда его слова впитаются, и это стало иметь смысл для меня. Все мои учителя математики (кроме Бауджи и Нико), казалось, всегда уклонялись от этой части своей ответственности. Они были довольны просто запишите на доске доказательство и продолжайте, по-видимому, не беспокоясь о том, что означало это доказательство и о чем оно нам говорило. «Но вы не должны останавливаться на достигнутом. Даже когда вы поняли доказательство, и я надеюсь, что вы действительно поняли это доказательство , задайте себе следующий вопрос, очевидный, но критический: ну и что? Или, почему мы это доказываем? В чем смысл? Каков контекст? Как это относится к нам? Чтобы ответить на эти вопросы, мы должны Отступите немного назад. Позвольте мне показать вам - это действительно восхитительно ». Теперь в голосе Нико было волнение.

Я не считаю, что какая-либо научная область превосходит другую.

Как ты определяешь любовь? Вы можете взвесить это, измерить это, связать это с уравнениями? Если сумма всех переживаний на самом деле является просто взаимодействием конечного супа химических веществ, совокупляющихся в нервных окончаниях, то как это могло даже осмелиться сформулировать бесконечное? Математики скажут вам, что существуют разные типы бесконечностей. Некоторые исчисляются, некоторые нет. Мы можем любить кого-то больше и больше; мы можем перестать любить. Но мы никогда не сможем угадать, сколько всего это. Любовь не имеет единиц.

Я постоянно носил эту проблему в голове. Я проснулся с этим первым делом утром, я думал об этом весь день, и я думал об этом, когда ложился спать. Без отвлечения у меня в голове было бы одно и то же. (Вспоминая степень сосредоточенности и решимости, которая в конечном итоге привела к доказательству последней теоремы Ферма.)

Я не отрицаю, что это было нечто большее, чем просто совпадение, благодаря которому все обернулось так, как они это сделали, это был целый черед совпадений. Но при чем тут провидение? Мне не нужно никаких мистических объяснений появления невероятного; Насколько мне известно, математика объясняет это адекватно. Математически говоря, вероятное (что при 6 000 000 000 бросков с обычным шестигранным кубиком один выпадет примерно 1 000 000 000 раз) и невероятное (что при шести бросках с одним и тем же кубиком один выпадет шесть раз) не отличаются в добрый, но только по частоте, в результате чего более частое априори выглядит более вероятным Но случайное возникновение невероятного не подразумевает вмешательства высшей силы, что-то вроде чуда, как мирянин так готов предположить. Термин вероятность включает в себя невероятность в предельных пределах вероятности, и когда невероятное действительно происходит, это не вызывает удивления, недоумения или мистификации.

Если в математике есть одна вещь, которая очаровывает меня больше, чем что-либо еще (и, несомненно, всегда имеет), то это не «число» и не «размер», а всегда форма.

Если научные рассуждения были ограничены логическими процессами арифметики, мы не должны слишком далеко продвигаться в понимании физического мира. С тем же успехом можно попытаться полностью понять игру в покер с помощью математики вероятности.

Если теория чисел может быть использована для каких-либо практических и заведомо благородных целей, если она может быть обращена непосредственно к содействию человеческому счастью или облегчению человеческих страданий, как это могут сделать физиология и даже химия, то, конечно, ни Гаусс, ни какая-либо другая математик был бы настолько глуп, чтобы осуждать или сожалеть о таких приложениях. Но наука работает как на зло, так и на благо; и Гаусс, и меньшие математики могут быть оправданы, радуясь тому, что, во всяком случае, существует одна наука, и что их собственная, чья отдаленность от обычной человеческой деятельности должна сохранять ее нежной и чистой.

Если в математике есть что-то похожее на объединяющий эстетический принцип, то оно таково: простое - это прекрасно. Математикам нравится думать о самых простых вещах, а самые простые вещи воображаемы.

Если есть что-то, что может связать разум человека с этим мрачным изгнанием нашего земного дома и может примирить нас с нашей судьбой, чтобы можно было наслаждаться жизнью, - тогда это воистину наслаждение математическими науками и астрономией.

Если мы увеличим r [в логистической карте] еще больше, мы в конечном итоге вынудим систему перейти в цикл с периодом 8, затем с периодом 16 и так далее. Величина, которую мы должны увеличить r, чтобы получить удвоение другого периода, становится все меньше и меньше для каждой новой бифуркации. Этот каскад удвоений периода напоминает гонку между Ахиллесом и черепахой, в которой бесконечное число бифуркаций (или временных шагов в гонке) может быть ограничено локальной областью конечного размера. При совершенно особом критическом значении динамическая система попадет в то, что по существу представляет собой цикл с бесконечным периодом. Это хаос.

Если вы разделите что-то, что в сущности равно одному, вы получите мнимые бесконечные числа.

Думаю, я считаю лотереи налогом на математику.

... Я покинул Кан, где жил, чтобы отправиться на геологическую экскурсию под эгидой Горного училища. Случаи путешествия заставили меня забыть мою математическую работу. Добравшись до Кутанса, мы вошли в омнибус, чтобы отправиться в то или иное место. В тот момент, когда я поставил ногу на ступеньку, мне пришла идея, и ничто в моих прежних мыслях, казалось, не проложило путь к этому, что преобразования, которые я использовал для определения фуксовых функций, были идентичны преобразованиям Евклидова геометрия Я не проверил идею; У меня не должно было быть времени, поскольку, заняв свое место в омнибусе, я продолжил разговор, который уже начался, но я чувствовал совершенную уверенность. По возвращении в Кан для удобства я проверил результат на досуге.

Мне удалось решить несколько задач математической физики, над которыми величайшие математики со времен Эйлера боролись напрасно ... Но гордость, которой я мог бы гордиться в своих выводах, заметно уменьшилась из-за того, что я знал, что решение эти проблемы почти всегда приходили ко мне как постепенное обобщение благоприятных примеров путем серии удачных предположений после многих ошибок. Я с радостью сравниваю себя с странником по горам, который, не зная пути, медленно и мучительно поднимается вверх и часто вынужден проследить за своими шагами, потому что он не может идти дальше - тогда, если подумать или везти, он обнаруживает новый путь, который ведет его немного до конца, когда он достигает вершины, он обнаруживает, к своему стыду, что существует королевская дорога, по которой он мог бы подняться, если бы он только остроумие, чтобы найти правильный подход к нему. В своих работах я, естественно, ничего не говорил читателю о своей ошибке, а лишь описал пройденный путь, по которому он теперь может без труда достичь тех же высот.

Мне нравились числа, потому что они были твердыми, инвариантными; они стояли неподвижно в хаотическом мире. В числах и их отношениях было что-то абсолютное, определенное, не подлежащее сомнению, вне всякого сомнения.

Во многих школах сегодня выражение «компьютерное обучение» означает, что компьютер должен обучать ребенка. Можно сказать, что компьютер используется для программирования ребенка. На мой взгляд, ребенок программирует компьютер, и при этом оба приобретают чувство мастерства над частью самой современной и мощной технологии и устанавливают тесный контакт с некоторыми из самых глубоких идей из науки, из математики и из искусство построения интеллектуальной модели.

[В старших классах] мои интересы вне академической работы были спорами, теннисом и, в меньшей степени, актерским мастерством. Я стал сильно интересоваться астрономией и пожирал популярные работы астрономов, таких как сэр Артур Эддингтон и сэр Джеймс Джинс, из которых я узнал, что знание математики и физики было важно для занятия астрономией. Это увеличило мою любовь к этим предметам.

По моему мнению, определение интеллекта очень похоже на определение красоты, и я не имею в виду, что это в глазах смотрящего. Чтобы проиллюстрировать это, давайте скажем, что вы единственный зритель, и ваше слово является окончательным. Сможете ли вы выбрать 1000 самых красивых женщин в стране? И если это кажется невозможным, подумайте об этом: скажем, вы сейчас смотрите на свои выборы. Не могли бы вы сравнить их друг с другом и сказать, какой из них красивее? Например, кто красивее - Кэти Холмс или Анджелина Джоли? Как насчет Анджелины Джоли или Кэтрин Зета-Джонс? Я думаю, что интеллект такой. Вовлечено так много факторов, что попытки измерить его бесполезны. Не то чтобы IQ тесты были бесполезны. Отнюдь не. Хорошие тесты работают: они измеряют различные умственные способности, и лучшие тесты делают это хорошо. Но они не измеряют сам интеллект.

В своей школе Бертран Рассел думал, что было бы лучше, если бы они занимались сексом, чтобы они могли уделять все свое внимание математике, которая была главной.

... в чистой математике разум имеет дело только со своими творениями и фантазиями. Понятия числа и формы не были получены из какого-либо другого источника, кроме мира реальности. Десять пальцев, на которых люди научились считать, то есть выполнять первую арифметическую операцию, могут быть чем угодно, но они, безусловно, являются не только объектами, которые можно сосчитать, но и способностью исключать все свойства рассматриваемых объектов. кроме их числа - и эта способность является результатом долгой исторической эволюции, основанной на опыте. Как и идея числа, идея формы происходит исключительно из внешнего мира и не возникает в уме как продукт чистого мышления.

В истории идей неоднократно случалось, что идея, разработанная в одной области для одной цели, находит неожиданное применение в других местах. Концепции, разработанные исключительно для философии математики, оказались именно тем, что вам нужно для создания компьютера. Статистические формулы для понимания генетических изменений в биологии в настоящее время применяются как в экономике, так и в программировании.

Я думаю, что можно утверждать, что процесс научного открытия можно рассматривать как форму искусства. Это лучше всего видно в теоретических аспектах физики. Математический теоретик строит на определенных предположениях и в соответствии с хорошо понятными логическими правилами шаг за шагом величественное здание, в то время как его творческая сила ясно выявляет скрытые отношения между его частями. Хорошо построенная теория в некоторых отношениях, несомненно, является художественным произведением. Прекрасным примером является знаменитая кинетическая теория Максвелла. ... Теория относительности Эйнштейна, совершенно независимо от вопроса о ее валидности, не может не рассматриваться как великолепное произведение искусства.

{Отвечая на предложение Г. Х. Харди, что номер такси (1729 г.) был «скучным», демонстрируя его спонтанный математический гений} Нет, это очень интересное число; это наименьшее число, выражаемое в виде суммы двух кубов двумя разными способами, причем двумя способами являются 13 + 123 и 93 + 103.

Я начал изучать юриспруденцию, но это я мог выдержать всего один семестр. Я не мог больше терпеть. Потом я два года изучал языки и литературу. Через два года я сдал экзамен, в результате чего у меня есть сертификат на латынь и венгерский язык для младших классов гимназии, для детей от 10 до 14 лет. Я никогда не использовал этот сертификат для обучения. А потом я пришел к философии, физике и математике. На самом деле я пришел к математике косвенно. Я действительно больше интересовался физикой и философией и думал о них. Это немного сокращенно, но не совсем неправильно, чтобы сказать: я думал, что я недостаточно хорош для физики, и я слишком хорош для философии. Математика находится между.

К сожалению, доказательства могут вводить в заблуждение. Существуют доказательства того, что раз и навсегда, в соответствии с очень высокими стандартами, установлено, что определенные математические утверждения являются неопровержимыми фактами. Что вызывает сожаление, так это то, что доказательство, несмотря на то, что оно совершенно правильно, ни в коем случае не должно быть просветляющим. Таким образом, математики и студенты-математики сталкиваются с двумя проблемами: генерацией доказательств и генерацией внутреннего просвещения. Чтобы понять теорему, нужно просвещение. Если у человека есть просветление, он знает в своей душе, почему конкретная теорема должна быть верной.

Забавный парадокс дизайна: утилита порождает красоту. В эффективности есть элегантность, визуальное удовольствие от вещей, которые едва работают.

Математика никогда не интересовала его больше [ее мужа, Джорджа Буля]; и даже логику, о которой он заботился, главным образом, как средство прояснения основ доктрин, которые, как предполагалось, были доказаны, показывая, что доказательства, на которых они должны были дать отдых, не имели тенденции доказывать их.

Говорят, что математика - это язык природы. Если это так, то физика - это ее поэзия.

Математики называют это «арифметикой сравнений». Вы можете думать об этом как о арифметике часов. Временно замените 12 на циферблате на 0. 12 часов на часах теперь показывают 0, 1, 2, 3,… до 11. Если время восемь, а вы добавляете 9 часов, что вы получить? Ну, у тебя пять часов. Итак, в этой арифметике 8 + 9 = 5; или, как говорят математики, 8 + 9 ≡ 5 (mod 12), произносится «восемь плюс девять» соответствует пяти, по модулю двенадцать.

Это все накопление и последствия, & apos; она говорит, как я спрашиваю ее о разрушающейся земле и гигантах, не подозревающих, что они тонут каждый де

Магия похожа на многие другие дисциплины, которые люди недавно начали развивать, в историческом плане. Работа с магией - это способ понять вселенную и то, как она функционирует. Вы можете подходить к нему с разных сторон, применяя к нему множество разных теорий и ментальных моделей. Вы можете добраться до одного и того же места с помощью множества различных линий теории и рассуждений, вроде как действительно продвинутой математики. Нет действительно правильного или неправильного способа добраться до него - есть просто другие пути, некоторые более или менее полезные, чем другие, для данного приложения. И новые перспективы мышления, теории и применения открываются довольно регулярно, так как искусство развивается и расширяется благодаря участию множества блестящих умов. Но, тем не менее, если у вас есть хорошее основание, вы получите достаточно твердое представление о том, что возможно, а что нет. Независимо от того, сколько циклов вы используете для своих формул, два плюс два не равны пяти. (За исключением, может быть, очень, очень редко, иногда в чрезвычайно специфических и крайне маловероятных обстоятельствах.)

Математическая истина неизменна; оно лежит вне физической реальности ... Это наша вера; это наша основная движущая сила.

Математическое образование намного сложнее, чем вы ожидали, даже если вы ожидали, что оно будет сложнее, чем вы ожидали.

Математические проблемы, или головоломки, важны для реальной математики (например, решение реальных проблем), так же как басни, истории и анекдоты важны для молодежи в понимании реальной жизн

Математика и поэзия - это два способа насладиться красотой истины.

Математика это прекрасный здравый смысл, Чтобы понять гармонию в природе великолепна; Удивительный язык & amp; популярный с точки зрения @ финансы Его уникальны и чрезвычайно богаты с точки зрения содержания,

Математика - моя страсть. Инженерия - это моя профессия.