Лучшие 388 цитат в категории «математические цитаты»

Если научные рассуждения были ограничены логическими процессами арифметики, мы не должны слишком далеко продвигаться в понимании физического мира. С тем же успехом можно попытаться полностью понять игру в покер с помощью математики вероятности.

Если в математике есть что-то похожее на объединяющий эстетический принцип, то оно таково: простое - это прекрасно. Математикам нравится думать о самых простых вещах, а самые простые вещи воображаемы.

Если в математике есть одна вещь, которая очаровывает меня больше, чем что-либо еще (и, несомненно, всегда имеет), то это не «число» и не «размер», а всегда форма.

Если вы разделите что-то, что в сущности равно одному, вы получите мнимые бесконечные числа.

Думаю, я считаю лотереи налогом на математику.

Мне удалось решить несколько задач математической физики, над которыми величайшие математики со времен Эйлера боролись напрасно ... Но гордость, которой я мог бы гордиться в своих выводах, заметно уменьшилась из-за того, что я знал, что решение эти проблемы почти всегда приходили ко мне как постепенное обобщение благоприятных примеров путем серии удачных предположений после многих ошибок. Я с радостью сравниваю себя с странником по горам, который, не зная пути, медленно и мучительно поднимается вверх и часто вынужден проследить за своими шагами, потому что он не может идти дальше - тогда, если подумать или везти, он обнаруживает новый путь, который ведет его немного до конца, когда он достигает вершины, он обнаруживает, к своему стыду, что существует королевская дорога, по которой он мог бы подняться, если бы он только остроумие, чтобы найти правильный подход к нему. В своих работах я, естественно, ничего не говорил читателю о своей ошибке, а лишь описал пройденный путь, по которому он теперь может без труда достичь тех же высот.

Если теория чисел может быть использована для каких-либо практических и заведомо благородных целей, если она может быть обращена непосредственно к содействию человеческому счастью или облегчению человеческих страданий, как это могут сделать физиология и даже химия, то, конечно, ни Гаусс, ни какая-либо другая математик был бы настолько глуп, чтобы осуждать или сожалеть о таких приложениях. Но наука работает как на зло, так и на благо; и Гаусс, и меньшие математики могут быть оправданы, радуясь тому, что, во всяком случае, существует одна наука, и что их собственная, чья отдаленность от обычной человеческой деятельности должна сохранять ее нежной и чистой.

Если есть что-то, что может связать разум человека с этим мрачным изгнанием нашего земного дома и может примирить нас с нашей судьбой, чтобы можно было наслаждаться жизнью, - тогда это воистину наслаждение математическими науками и астрономией.

Мне нравились числа, потому что они были твердыми, инвариантными; они стояли неподвижно в хаотическом мире. В числах и их отношениях было что-то абсолютное, определенное, не подлежащее сомнению, вне всякого сомнения.

{Отвечая на предложение Г. Х. Харди, что номер такси (1729 г.) был «скучным», демонстрируя его спонтанный математический гений} Нет, это очень интересное число; это наименьшее число, выражаемое в виде суммы двух кубов двумя разными способами, причем двумя способами являются 13 + 123 и 93 + 103.

Если мы увеличим r [в логистической карте] еще больше, мы в конечном итоге вынудим систему перейти в цикл с периодом 8, затем с периодом 16 и так далее. Величина, которую мы должны увеличить r, чтобы получить удвоение другого периода, становится все меньше и меньше для каждой новой бифуркации. Этот каскад удвоений периода напоминает гонку между Ахиллесом и черепахой, в которой бесконечное число бифуркаций (или временных шагов в гонке) может быть ограничено локальной областью конечного размера. При совершенно особом критическом значении динамическая система попадет в то, что по существу представляет собой цикл с бесконечным периодом. Это хаос.

По моему мнению, определение интеллекта очень похоже на определение красоты, и я не имею в виду, что это в глазах смотрящего. Чтобы проиллюстрировать это, давайте скажем, что вы единственный зритель, и ваше слово является окончательным. Сможете ли вы выбрать 1000 самых красивых женщин в стране? И если это кажется невозможным, подумайте об этом: скажем, вы сейчас смотрите на свои выборы. Не могли бы вы сравнить их друг с другом и сказать, какой из них красивее? Например, кто красивее - Кэти Холмс или Анджелина Джоли? Как насчет Анджелины Джоли или Кэтрин Зета-Джонс? Я думаю, что интеллект такой. Вовлечено так много факторов, что попытки измерить его бесполезны. Не то чтобы IQ тесты были бесполезны. Отнюдь не. Хорошие тесты работают: они измеряют различные умственные способности, и лучшие тесты делают это хорошо. Но они не измеряют сам интеллект.

... в чистой математике разум имеет дело только со своими творениями и фантазиями. Понятия числа и формы не были получены из какого-либо другого источника, кроме мира реальности. Десять пальцев, на которых люди научились считать, то есть выполнять первую арифметическую операцию, могут быть чем угодно, но они, безусловно, являются не только объектами, которые можно сосчитать, но и способностью исключать все свойства рассматриваемых объектов. кроме их числа - и эта способность является результатом долгой исторической эволюции, основанной на опыте. Как и идея числа, идея формы происходит исключительно из внешнего мира и не возникает в уме как продукт чистого мышления.

В истории идей неоднократно случалось, что идея, разработанная в одной области для одной цели, находит неожиданное применение в других местах. Концепции, разработанные исключительно для философии математики, оказались именно тем, что вам нужно для создания компьютера. Статистические формулы для понимания генетических изменений в биологии в настоящее время применяются как в экономике, так и в программировании.

... Я покинул Кан, где жил, чтобы отправиться на геологическую экскурсию под эгидой Горного училища. Случаи путешествия заставили меня забыть мою математическую работу. Добравшись до Кутанса, мы вошли в омнибус, чтобы отправиться в то или иное место. В тот момент, когда я поставил ногу на ступеньку, мне пришла идея, и ничто в моих прежних мыслях, казалось, не проложило путь к этому, что преобразования, которые я использовал для определения фуксовых функций, были идентичны преобразованиям Евклидова геометрия Я не проверил идею; У меня не должно было быть времени, поскольку, заняв свое место в омнибусе, я продолжил разговор, который уже начался, но я чувствовал совершенную уверенность. По возвращении в Кан для удобства я проверил результат на досуге.

[В старших классах] мои интересы вне академической работы были спорами, теннисом и, в меньшей степени, актерским мастерством. Я стал сильно интересоваться астрономией и пожирал популярные работы астрономов, таких как сэр Артур Эддингтон и сэр Джеймс Джинс, из которых я узнал, что знание математики и физики было важно для занятия астрономией. Это увеличило мою любовь к этим предметам.

В своей школе Бертран Рассел думал, что было бы лучше, если бы они занимались сексом, чтобы они могли уделять все свое внимание математике, которая была главной.

Во многих школах сегодня выражение «компьютерное обучение» означает, что компьютер должен обучать ребенка. Можно сказать, что компьютер используется для программирования ребенка. На мой взгляд, ребенок программирует компьютер, и при этом оба приобретают чувство мастерства над частью самой современной и мощной технологии и устанавливают тесный контакт с некоторыми из самых глубоких идей из науки, из математики и из искусство построения интеллектуальной модели.

Я думаю, что можно утверждать, что процесс научного открытия можно рассматривать как форму искусства. Это лучше всего видно в теоретических аспектах физики. Математический теоретик строит на определенных предположениях и в соответствии с хорошо понятными логическими правилами шаг за шагом величественное здание, в то время как его творческая сила ясно выявляет скрытые отношения между его частями. Хорошо построенная теория в некоторых отношениях, несомненно, является художественным произведением. Прекрасным примером является знаменитая кинетическая теория Максвелла. ... Теория относительности Эйнштейна, совершенно независимо от вопроса о ее валидности, не может не рассматриваться как великолепное произведение искусства.

Забавный парадокс дизайна: утилита порождает красоту. В эффективности есть элегантность, визуальное удовольствие от вещей, которые едва работают.

К сожалению, доказательства могут вводить в заблуждение. Существуют доказательства того, что раз и навсегда, в соответствии с очень высокими стандартами, установлено, что определенные математические утверждения являются неопровержимыми фактами. Что вызывает сожаление, так это то, что доказательство, несмотря на то, что оно совершенно правильно, ни в коем случае не должно быть просветляющим. Таким образом, математики и студенты-математики сталкиваются с двумя проблемами: генерацией доказательств и генерацией внутреннего просвещения. Чтобы понять теорему, нужно просвещение. Если у человека есть просветление, он знает в своей душе, почему конкретная теорема должна быть верной.

Я начал изучать юриспруденцию, но это я мог выдержать всего один семестр. Я не мог больше терпеть. Потом я два года изучал языки и литературу. Через два года я сдал экзамен, в результате чего у меня есть сертификат на латынь и венгерский язык для младших классов гимназии, для детей от 10 до 14 лет. Я никогда не использовал этот сертификат для обучения. А потом я пришел к философии, физике и математике. На самом деле я пришел к математике косвенно. Я действительно больше интересовался физикой и философией и думал о них. Это немного сокращенно, но не совсем неправильно, чтобы сказать: я думал, что я недостаточно хорош для физики, и я слишком хорош для философии. Математика находится между.

Это все накопление и последствия, & apos; она говорит, как я спрашиваю ее о разрушающейся земле и гигантах, не подозревающих, что они тонут каждый де

Говорят, что математика - это язык природы. Если это так, то физика - это ее поэзия.

Математическая истина неизменна; оно лежит вне физической реальности ... Это наша вера; это наша основная движущая сила.

Математическое образование намного сложнее, чем вы ожидали, даже если вы ожидали, что оно будет сложнее, чем вы ожидали.

Математика никогда не интересовала его больше [ее мужа, Джорджа Буля]; и даже логику, о которой он заботился, главным образом, как средство прояснения основ доктрин, которые, как предполагалось, были доказаны, показывая, что доказательства, на которых они должны были дать отдых, не имели тенденции доказывать их.

Математики называют это «арифметикой сравнений». Вы можете думать об этом как о арифметике часов. Временно замените 12 на циферблате на 0. 12 часов на часах теперь показывают 0, 1, 2, 3,… до 11. Если время восемь, а вы добавляете 9 часов, что вы получить? Ну, у тебя пять часов. Итак, в этой арифметике 8 + 9 = 5; или, как говорят математики, 8 + 9 ≡ 5 (mod 12), произносится «восемь плюс девять» соответствует пяти, по модулю двенадцать.

Математические проблемы, или головоломки, важны для реальной математики (например, решение реальных проблем), так же как басни, истории и анекдоты важны для молодежи в понимании реальной жизн

Математика и поэзия - это два способа насладиться красотой истины.

Ньютон рассматривал исчисление как научное описание поколения величин, а Лейбниц рассматривал его как метафизическое объяснение такого поколения. Формализм девятнадцатого века взял из исчисления любые подобные предубеждения, оставив лишь голые символические отношения между абстрактными математическими сущностями.

Математика это прекрасный здравый смысл, Чтобы понять гармонию в природе великолепна; Удивительный язык & amp; популярный с точки зрения @ финансы Его уникальны и чрезвычайно богаты с точки зрения содержания,

Математика - моя страсть. Инженерия - это моя профессия.

Музыка не сильно отличалась от математики. Это были всего лишь шаблоны и последовательности. Единственная разница заключалась в том, что они висели в воздухе, а не на листе бумаги. Танцы были великим уравнением. Одна сторона была здоровой, другая - движением. Работа танцора состояла в том, чтобы сделать их равными.

Никто не может изгнать нас из рая, созданного для нас Кантором. {Выражая важность теории множеств Георга Кантора в развитии математики.}

Нужно делить время между политикой и уравнениями. Но наши уравнения для меня гораздо важнее, потому что политика - это пока, а наши уравнения - для вечности.

Тринадцатого октября двадцать шестнадцатого. Мои операции были не в порядке, но я никогда не сдавался. У меня математический мозг

Pongileoni se окончательный путь в Badineria finală. Axiomele euclidiene se înlănțuiau vesel cu for formele de statataă elementară. Aritmetica făcea un chef turbat, iar algebra sărea dezordonat. Muzica se sfîrși într-o orgie de bună dispoziție matematică.

Магия похожа на многие другие дисциплины, которые люди недавно начали развивать, в историческом плане. Работа с магией - это способ понять вселенную и то, как она функционирует. Вы можете подходить к нему с разных сторон, применяя к нему множество разных теорий и ментальных моделей. Вы можете добраться до одного и того же места с помощью множества различных линий теории и рассуждений, вроде как действительно продвинутой математики. Нет действительно правильного или неправильного способа добраться до него - есть просто другие пути, некоторые более или менее полезные, чем другие, для данного приложения. И новые перспективы мышления, теории и применения открываются довольно регулярно, так как искусство развивается и расширяется благодаря участию множества блестящих умов. Но, тем не менее, если у вас есть хорошее основание, вы получите достаточно твердое представление о том, что возможно, а что нет. Независимо от того, сколько циклов вы используете для своих формул, два плюс два не равны пяти. (За исключением, может быть, очень, очень редко, иногда в чрезвычайно специфических и крайне маловероятных обстоятельствах.)

Мистер Бэйли, - сказал Квотот, - вы не можете воспринимать человеческие эмоции так, как если бы они были построены на позитронном мозге "." Я не говорю, что вы можете. Робототехника - дедуктивная наука, а социология - индуктивная. Но математика может быть применена в любом случае.

Мой сабвуфер не платит за меня », - говорит он, поднимая меня на ноги. «Такого просто не бывает». «Но мы так много заказали», - беспомощно говорю я. «Это сделало тебя счастливым», - просто говорит он. «Теперь я могу играть с тобой. И это делает меня счастливым. - Я не думаю, что это такое простое уравнение. - Возможно, нет, - признает он. «Но тогда, если бы секс был таким же, как математика, гораздо больше людей выстроились бы в очередь, чтобы взять исчисление.

Чрезмерная стимуляция была настоящим недостатком. Мне нужно найти способы перестать думать об анализе алгоритмов, чтобы делать различные другие вещи, которые должны делать люди.

Физическая реальность не требует, чтобы мы были довольны ее механизмом; мы должны увидеть значение теории для того, чем они являются, а не для того, кем мы бы хотели, чтобы они были.

Пожалуйста, это не загадка По. вряд ли требуется уровень обнаружения C. Auguste Dupin. Это заняло у меня несколько секунд. Большинство людей ходят вокруг, думая, что жизнь волшебна и таинственна, наполнена всевозможными неизвестными. Дурь несусветная. Как только вы решите, что вселенная познаваема, вам станут доступны всевозможные ответы.

Pure анализ предоставляет в наше распоряжение множество процедур, безошибочность которых он гарантирует; он открывает нам тысячи различных способов, с помощью которых мы можем с полной уверенностью вступить; мы уверены, что не встретим там никаких препятствий; но из всех этих путей, которые приведут нас наиболее быстро к нашей цели? Кто скажет нам, что выбрать? Нам нужна способность, которая заставляет нас видеть конец издалека, и интуиция - это способность. Это необходимо исследователю для выбора его маршрута; это не менее важно для того, кто идет по его следу, кто хочет знать, почему он выбрал его.

[...] Queste difficoltà possono essere risolte nel modo migliore facendo buon viso a cattivo gioco. Я слышал о том, что толерантно соглашается с разработкой и предоставлением временных документов. Si può poi tollerare una certa imprecisione nella risposta pensando in termini di & gt ;. Così invece di dire: & lt; & gt ;, noi diremo: & lt; & gt ;. Различные классы девелоперских дел, в том числе и те, и другие, такие как топология, парландо - потреммо, страшные и тяжелые события. Принятие окончательного решения по конкретным вопросам, касающимся его непосредственного деления, в том числе и общего, в том числе и в связи с этим, в полном объеме.

Настоящие боевые искусства - это математика, физика, поэзия; Медитация в действии

Розье бросился с лошади и побежал к нему, уже крича. 'Какая посадка! Какой навык! Принц и Принцесса Воздуха! «И я?» сказал Арманд, бросая Розье веревку. «Я не заслуживаю упоминания»? "Бах, ты не в этой истории!" Розье отступил на линию, крепко держа ее. «Моя история полна страсти! Поэзия! Опасность и острые ощущения! Но если я когда-нибудь напишу что-нибудь в честь маленьких цифр подряд - тогда Арманд, ты станешь героем.

Первичные причины нам неизвестны; но подчиняются простым и постоянным законам, которые могут быть обнаружены при наблюдении, изучение которых является объектом естественной философии. Тепло, подобно гравитации, проникает в каждую субстанцию вселенной, ее лучи занимают все части пространства. Цель нашей работы - сформулировать математические законы, которым подчиняется этот элемент. Теория тепла в дальнейшем станет одним из важнейших разделов общей физики.

Ей бы не хотелось признаться в том, что она бесконечно предпочитала точность, звездоподобную безличность цифр путанице, волнению и расплывчатости самой прекрасной прозы.