Лучшие 388 цитат в категории «математические цитаты»

Мы можем ... рассматривать только геометрические аспекты математики и будем довольны тем, что покажем, что в истинности геометрических аксиом нет проблемы и что в математике не существует специальной геометрической визуализации.

Мы много слышали о поэзии математики, но очень мало ее еще пели. У древних было более точное представление об их поэтической ценности, чем у нас.

Что такое математика для материи и силы, оккультная наука для жизни и сознания.

Что наиболее сильно повлияло на меня, так это осознание того, что науки о криптографии и математике являются очень элегантными, чистыми науками. Я обнаружил, что цели, для которых используются эти чистые науки, менее изящны.

При случайности это вряд ли смущает, но даже если вы смущены, вы не сможете повторить это.

Когда отрасль математики перестает интересовать кого-либо, кроме специалистов, она очень близка к своей смерти или, во всяком случае, опасно близка к параличу, от которого она может быть спасена только погружением в живой источник науки.

Везде, где математика смешана с чем-либо, что находится за пределами ее поля, вы найдете попытки продемонстрировать эти просто условные предложения априори, и вашей задачей будет найти ложный вывод в каждом случае.

Без компьютеров мы застрям только в доказательственных теоремах, которые имеют короткие доказательства.

4.19. Подход Дедекинда представляет собой единственную комбинацию Декарта. Cogito и идея идеи в Спинозе. Отправной точкой является само пространство Cogito, как «закрытое». конфигурация всех возможных мыслей, экзистенциальная точка чистой мысли. Утверждается (но только Cogito уверяет нас в этом), что существует нечто вроде набора всех моих возможных мыслей. От причинно-следственной связи Спинозы (независимо от того, фигурирует он в исторических источниках Дедекинда или нет), принимается и наличие параллелизма; что позволяет нам идентифицировать простые идеи с помощью их объекта (Спиноза говорит: через тело, идея которого является идеей) и существования рефлексивного удвоения, которое обеспечивает существование «сложного»; идеи, чей объект уже не тело, а другая идея. Для Спинозы, как и для Дедекинда, этот процесс рефлексивного удвоения должен уходить в бесконечность. Идея идеи (или мысль о предмете) - это идея. Итак, существует идея идеи тела и так далее.

Ты - гора и долина.

Знаете, я не очень быстр в своих временных таблицах, потому что это не то, что я думаю о математике.

Кирпич может быть использован для представления нулевой вероятности того, что эта книга будет хорошей.

99 процентов всей статистики только 49 процентов истории.

Ключевым компонентом в понимании того, что такое математика, является осознание того, что она связана с идеями, пониманием и общением больше, чем с какой-либо конкретной маркой символов ... Это почти как если бы идеи, изложенные в математической форме, таяли и стать жидкими и точно так же, как реки могут, начиная с самого скромного начала, течь за тысячи миль, через самую разнообразную топографию, принося с собой пищу и жизнь, куда бы они ни шли, также и идеи, представленные в математической форме, могут течь далеко от их первоначальных источников, вдоль четко определенных путей, электрифицируя и значительно влияя на многое из того, что они касаются. С. XII - XIII.

Известный писатель [Симеон Дени Пуассон], таким образом, сформулировал фундаментальные определения науки: «Вероятность события - это причина, по которой мы должны верить, что оно произошло или что оно произойдет». «мера вероятности события - это отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию, к общему количеству случаев, благоприятных или противоположных, и всех одинаково возможных»; (одинаково нравится случаться). Из этих определений следует, что слово «вероятность» в его математическом понимании относится к состоянию нашего знания обстоятельств, при которых событие может произойти или потерпеть неудачу. С той степенью информации, которой мы располагаем относительно обстоятельств события, причина, по которой мы должны думать, что это произойдет, или, если использовать один термин, наше ожидание этого, будет изменяться. Вероятность - это ожидание, основанное на частичном знании. Идеальное знакомство со всеми обстоятельствами, влияющими на возникновение события, изменило бы ожидания на достоверность и не оставило бы ни места, ни спроса на теорию вероятностей.

Он как лиса, которая вытирает хвост на песке хвостом. {Описывая стиль письма известного математика Карла Фридриха Гаусса}

Элементы Евклида» на протяжении почти двадцати двух веков были вдохновением и руководством для этой научной мысли, которая является одним из факторов прогресса человечества от худшего к лучшему состоянию. Поощрение; поскольку он содержал совокупность знаний, которые действительно были известны и на которые можно было положиться, и, кроме того, их масштабы и применение росли. Ибо даже в то время, когда была написана эта книга - вскоре после основания Александрийского музея - математика уже не была просто идеальной наукой платоновской школы, а начала свою завоевательную карьеру во всем мире явлений. Гид; так как целью каждого научного студента каждого предмета было привести свои знания по этому предмету в форму, такую же совершенную, как та, которую достигла геометрия. Вдали, на великой горе Истины, которую надеются измерить все науки, была видна передовая часть этого священного братства, призывая остальных последовать за ней.

Авель оставил математиков достаточно, чтобы они были заняты пятьсот лет.

Хотя некоторые из ее отрывков пытаются убедить читателя в бессмысленности и маргинализации математики, Хейлс доволен использованием математики в качестве средства для понимания Борхеса, возможно, точно так же, как губка, пронизанная дырами, полезна для впитывания текучей реальности ,

Все эти видеоигры гниют у меня в голове. Я пойду смотреть ТВ вместо

Что касается необходимости улучшения, не может быть никаких сомнений, пока правление Евклида продолжается. Моя собственная идея полезного курса - начать с арифметики, а не с Евклида, а с алгебры. Далее не Евклид, а практическая геометрия, как сплошная, так и плоская; не демонстрация, а знакомство. Тогда не Евклид, а элементарные векторы, соединенные с алгеброй и применяемые к геометрии. Дополнение первое; тогда скалярное произведение. Элементарное исчисление должно продолжаться одновременно и через некоторое время войти в векторную алгебраическую геометрию. Евклид может быть дополнительным курсом для образованных людей, таких как Гомер ...

Пара спорящих в негативе и балансирующих на грани развода фактически математически эквивалентна началу ядерной войны.

Пуританский поворот в нашей природе заставляет нас думать, что все хорошее для нас должно быть вдвое лучше, если его трудно проглотить. Изучение греческого и латыни играло роль строителя персонажей, поскольку они считались такими же изнурительными и неуместными, как рытье траншеи по утрам и заполнять их во второй половине дня. Это было то, что сделало вас мужчиной или женщиной или, скорее, роботом. Математика служит этой цели во многих школах: ваша задача - стараться следовать правилам, которые, возможно, имеют смысл для некоторых высших существ; и в конце концов принять вашу неудачу со смиренной гордостью. Когда вы расслабляетесь своим больным умом и ушибленной душой, вы знаете, что ничто в дальнейшей жизни не будет таким трудным. Какая извращенная судьба для одного из наших величайших триумфов! Подумайте, насколько абсурдно было бы, если бы к музыке относились подобным образом (поскольку математика и музыка - это оба перехода в чувственную структуру): страдайте, играя на своих весах, и когда вы станете взрослым, вам больше никогда не придется слушать музыку снова. И это математика, о которой мы говорим, язык, на котором, по словам Галилея, написана Книга Мира. Это математика, которая проникает в нашу глубочайшую интуицию и направляется к природе вселенной - математике, которая объясняет атомы, а также звезды в их ходе, и позволяет нам увидеть пути, по которым реки и артерии разветвляются. Ведь сама математика - это изучение связей: как вещи в идеале должны и, по сути, должны сортироваться - вне, вокруг и внутри нас. Это не только помогает нам сбалансировать наши чековые книжки; это приводит нас к тому, что мы видим баланс, скрытый в суматохе событий, и формы этих тихих симметрий, скрывающихся за случайным стуком вещей. В то же время, мы приходим, чтобы насладиться им, как музыкой, целиком для себя. Прикладная или чистая математика дает тому, кто наслаждается ею, непревзойденную уверенность в себе, а также чувство причастности к истинам, которые не вытекают ни из убеждений, ни из веры, но стоят на одном месте. Вот почему он обращается к тому, к чему мы будем возвращаться снова и снова: к нашему ** архитектурному инстинкту ** - так глубоко в нас, как к любому из наших побуждений.

Говорят, что прямая линия была вырезана в крайнем и среднем соотношении, когда, как вся линия относится к большему сегменту, так и больше к меньшему.

На своем веб-сайте «Мир физики» Эрик В. Вайстейн отмечает, что константа тонкой структуры продолжает очаровывать нумерологов, которые утверждают, что существуют связи между альфой, пирамидой Хеопса и Стоунхенджем!

Образование делает вашу математику лучше, не обязательно ваши манеры.

Даниэль Бернулли: «Тогда этот выдающийся ученый сообщил мне, что знаменитый математик Крамер разработал теорию по той же теме за несколько лет до того, как я написал свою статью. Действительно, я обнаружил, что его теория настолько похожа на мою, что нам кажется чудом, что мы независимо друг от друга достигло близкого соглашения по этому вопросу.

Data Science устраняет догадки / эмоции, отвечая на вопросы бизнеса, применяя логику и математику для поиска лучших решений.

Прежде чем проводить эксперимент, он должен быть спланирован - вопрос к природе должен быть сформулирован перед постановкой. Прежде чем использовать результат измерения, его необходимо интерпретировать, а ответ природы должен быть правильно понят. Эти две задачи - задачи теоретика, который всегда оказывается все более и более зависимым от инструментов абстрактной математики. Конечно, это не означает, что экспериментатор также не занимается теоретическими размышлениями. Первым классическим примером крупного достижения, достигнутого таким разделением труда, является создание спектрального анализа совместными усилиями экспериментатора Роберта Бунзена и теоретика Густава Кирхгофа. С тех пор спектральный анализ постоянно развивается и приносит все более богатые плоды.

E per tutto il giorno mi riempivano la testa di stronzate che volevano farmi tenere a mente, come ad esempio le equazioni per calcolare la distanza from il posto dove ci trovavamo e quelle in cui volevano farci andare loro, e naturalmente quelle per torn; cascate come le координаты coassiali, il calcolo dei coseni, la trigonometria sferoide, l 'algebra di Boolean, gli antilogaritmi, l' analisi di Fourier, quadrati e matrici. Моя книга посвящена плате за компьютерную графику.

Все можно обобщить в уравнение.

С 13 лет меня увлекла физика и математика. Мой интерес к этим предметам проистекал в основном из научно-популярных книг, которые я зачитывал. Вначале я был очарован теоретической физикой и решил стать физиком-теоретиком. Я понятия не имел, что это значит, но мне казалось невероятно захватывающим провести свою жизнь, пытаясь найти секреты вселенной, используя свой ум.

Предзнаменования принципов и даже языка [бесконечно малого] исчисления можно найти в трудах Нейпира, Кеплера, Кавальери, Ферма, Уоллиса и Барроу. Ньютону повезло прийти в то время, когда все было готово к открытию, и его способность позволила ему почти сразу построить полное исчисление.

Для других великих математиков или философов он использовал эпитеты Магнус, или Кларус, или Кларссимус; только для Ньютона он сохранил префикс summus.

Поскольку мы можем в целом отметить наши математические исследования, что эти вспомогательные величины, эти длинные и сложные вычисления, в которые мы часто втягиваемся, почти всегда являются доказательствами того, что мы вначале не рассматривали сами объекты так тщательно и прямо, как их природа. требует, так как все сокращается и упрощается, как только мы ставим себя в правильную точку зрения.

Кроме того, те же самые Аргументы, которые взрывают понятие Удачи, могут, с другой стороны, быть полезными в некоторых случаях для установления должного сравнения между Chance и Design: мы можем представить себе Chance и Design, как бы в соревновании. друг с другом, для производства некоторых видов событий, и многие рассчитывают, какова вероятность того, что эти события скорее должны быть связаны с одним, а не с другим.

Существует единый взгляд на настоящую жизнь в матче, сложившемся на самом простом и понятном. La causa de esta paradoja постоянно проживает в полном объеме, заранее уточняется, что это не так. В рамках полной политики в области естественных и натуральных ресурсов, в том числе и в других странах, многие из них отличаются друг от друга. Это может привести к серьезным последствиям для общества, не имеющего отношения к политике, а также к тому, что он имеет в своем роде.

Бог - чистый математик! & Apos; заявил британский астроном сэр Джеймс Джинс. Физическая Вселенная, кажется, организована вокруг элегантных математических отношений. И одно число превыше всего остального увлекло физиков: 137.0359991 ... Оно известно как постоянная тонкой структуры и обозначается греческой буквой альфа (α).

Как ты определяешь любовь? Вы можете взвесить это, измерить это, связать это с уравнениями? Если сумма всех переживаний на самом деле является просто взаимодействием конечного супа химических веществ, совокупляющихся в нервных окончаниях, то как это могло даже осмелиться сформулировать бесконечное? Математики скажут вам, что существуют разные типы бесконечностей. Некоторые исчисляются, некоторые нет. Мы можем любить кого-то больше и больше; мы можем перестать любить. Но мы никогда не сможем угадать, сколько всего это. Любовь не имеет единиц.

Он не мог поверить, что кто-то из них может кого-то ударить. Если кто-то это сделал, что никуда не денется: убит случайно; убит не как личность, а по статистической вероятности, по расчетной вероятности обстрела, как и он сам в любой момент. Математика! Математика! Алгебра! Геометрия! Когда 1-й и 3-й отряды начали нырять и кувыркаться по крошечному гребню, Белл был готов броситься на землю, прижаться щекой к земле, закрыть глаза и лежать там. Боже, о Боже! Почему я здесь? Почему я здесь? После минутного размышления он решил, что ему лучше изменить его на: почему мы здесь. Таким образом, ни одно агентство возмездия не может требовать от него оплаты за эгоизм.

оказательство @ Гиппаса - или, по крайней мере, пересказ Нико об этом - было действительно настолько простым, что когда он закончил набрасывать его, я даже не осознавал, что мы действительно что-то доказали. Нико остановился на несколько минут, чтобы мы могли все обдумать. Именно Питер нарушил молчание: «Я не уверен, что понимаю, что мы сделали». Нико, казалось, ожидал такого ответа. «Отойди назад и проверь доказательство; на самом деле, вы должны попытаться сделать это с каждым доказательством, которое вы видите или должны работать для себя. ... "Он снова ждал, когда его слова впитаются, и это стало иметь смысл для меня. Все мои учителя математики (кроме Бауджи и Нико), казалось, всегда уклонялись от этой части своей ответственности. Они были довольны просто запишите на доске доказательство и продолжайте, по-видимому, не беспокоясь о том, что означало это доказательство и о чем оно нам говорило. «Но вы не должны останавливаться на достигнутом. Даже когда вы поняли доказательство, и я надеюсь, что вы действительно поняли это доказательство , задайте себе следующий вопрос, очевидный, но критический: ну и что? Или, почему мы это доказываем? В чем смысл? Каков контекст? Как это относится к нам? Чтобы ответить на эти вопросы, мы должны Отступите немного назад. Позвольте мне показать вам - это действительно восхитительно ». Теперь в голосе Нико было волнение.

Бог Авраама, Бог Исаака, Бог Иакова, а не философов и ученых ... Радость, радость, радость, слезы радости ... »Это вечная жизнь, что они могут знать вас, единственный истинный Бог и Иисуса Христа, Которого вы послали. Иисус Христос. Иисус Христос ... Пусть я не паду от него навсегда ... Я не забуду твоего слова. Аминь.

Он подсчитал количество кирпичей в стене, сначала по двое, а затем по десяткам и, наконец, по шестнадцать. Числа сформировались и прошли мимо его мозга в ужасном послушании. Деление и умножение были обнаружены. Алгебра была изобретена и обеспечила интересное развлечение в течение минуты или двух. А потом он почувствовал, как туман чисел рассеивается, поднял голову и увидел сверкающие далекие горы камней.

Я постоянно носил эту проблему в голове. Я проснулся с этим первым делом утром, я думал об этом весь день, и я думал об этом, когда ложился спать. Без отвлечения у меня в голове было бы одно и то же. (Вспоминая степень сосредоточенности и решимости, которая в конечном итоге привела к доказательству последней теоремы Ферма.)

Если вы разделите что-то, что в сущности равно одному, вы получите мнимые бесконечные числа.

Я не считаю, что какая-либо научная область превосходит другую.

Если научные рассуждения были ограничены логическими процессами арифметики, мы не должны слишком далеко продвигаться в понимании физического мира. С тем же успехом можно попытаться полностью понять игру в покер с помощью математики вероятности.

Если в математике есть одна вещь, которая очаровывает меня больше, чем что-либо еще (и, несомненно, всегда имеет), то это не «число» и не «размер», а всегда форма.

Если теория чисел может быть использована для каких-либо практических и заведомо благородных целей, если она может быть обращена непосредственно к содействию человеческому счастью или облегчению человеческих страданий, как это могут сделать физиология и даже химия, то, конечно, ни Гаусс, ни какая-либо другая математик был бы настолько глуп, чтобы осуждать или сожалеть о таких приложениях. Но наука работает как на зло, так и на благо; и Гаусс, и меньшие математики могут быть оправданы, радуясь тому, что, во всяком случае, существует одна наука, и что их собственная, чья отдаленность от обычной человеческой деятельности должна сохранять ее нежной и чистой.

Я не отрицаю, что это было нечто большее, чем просто совпадение, благодаря которому все обернулось так, как они это сделали, это был целый черед совпадений. Но при чем тут провидение? Мне не нужно никаких мистических объяснений появления невероятного; Насколько мне известно, математика объясняет это адекватно. Математически говоря, вероятное (что при 6 000 000 000 бросков с обычным шестигранным кубиком один выпадет примерно 1 000 000 000 раз) и невероятное (что при шести бросках с одним и тем же кубиком один выпадет шесть раз) не отличаются в добрый, но только по частоте, в результате чего более частое априори выглядит более вероятным Но случайное возникновение невероятного не подразумевает вмешательства высшей силы, что-то вроде чуда, как мирянин так готов предположить. Термин вероятность включает в себя невероятность в предельных пределах вероятности, и когда невероятное действительно происходит, это не вызывает удивления, недоумения или мистификации.